← 돌아가기 Archimedes의 평형법으로 구의 부피 구하기

\((x-r)^2+y^2=r^2\)

정리하면, \(x^2+y^2=2rx\)

양변에 \(\pi\) 곱하면, \(\pi x^2+\pi y^2=\pi \cdot 2rx\)

양변에 \(2r\) 곱하면, \(2r(\pi x^2+\pi y^2)=x\pi(2r)^2\)

밑면의 반지름과 높이가 \(2r\)인 원뿔,
반지름이 \(r\)인 구,
밑면의 반지름과 높이가 \(2r\)인 원기둥을 그립니다.

이전의 식 \(2r(\pi x^2+\pi y^2)=x\pi(2r)^2\)에서
\(x\)가 0부터 \(2r\)까지 변하면,
\(\pi x^2\)은 원뿔, \(\pi y^2\)은 구가 됩니다.

그러므로,

\(2r\left\{\frac{1}{3}\pi(2r)^2 2r+V\right\}=r\left\{\pi(2r)^2 \cdot 2r\right\}\)

\([2r\)의 위치\(] \times [\)원뿔의 부피\(+\)구의 부피\(] = [r\)의 위치\(] \times [\)원기둥의 부피\(]\)

Made by Hyowon Wang